Banco de
Questões

Seja f uma função de domínio ℝ e contradomínio [-1, 3]. Qual é o contradomínio da função g, de domínio ℝ, definida por g(x) = f(x + 2) - 1?

Enquanto aguardam as audições, quatro violinistas, um violoncelista e três contrabaixistas sentam-se numa fila de oito cadeiras. De quantas formas diferentes podem os oito músicos sentar-se numa fila de oito cadeiras, sabendo que os violinistas têm de ocupar lugares consecutivos?

Uma orquestra tem 26 violinistas, 12 flautistas e 20 outros músicos. Num ensaio, escolhe-se aleatoriamente um músico. Sabe-se que o músico escolhido é português. Determine a probabilidade de o músico escolhido ser violinista, sabendo que 20 dos violinistas, 8 dos flautistas e 12 dos outros músicos são portugueses.

Num concurso de jovens pianistas, cada concorrente é avaliado por um júri de 5 juízes. O resultado final é a média das 3 notas mais altas das 5 notas atribuídas. Mostre que, se a diferença entre a nota mais alta e a nota mais baixa for no máximo 2 valores, então a diferença entre o resultado final e a média das 5 notas é no máximo 4/5.

Seja f uma função definida em ℝ tal que f'(x) = 3x² - 6x. Determine os intervalos de monotonia de f e classifique os extremos locais.

Uma empresa produz caixas sem tampa, recortando quadrados iguais nos cantos de uma folha rectangular de 60 cm × 40 cm e dobrando os lados. Determine o lado do quadrado a recortar para que o volume da caixa seja máximo.

Determine a equação da recta tangente ao gráfico de h(x) = x·e^x no ponto de abcissa x = 1.

Numa progressão geométrica (u_n), u_1 = 2 e u_4 = 54. Determine a razão da progressão e a soma dos primeiros 6 termos.

Seja f(x) = ln(x² - 4). Determine o domínio de f e calcule f'(x).

A função f, de domínio ℝ, é contínua e o gráfico de f' intersecta o eixo Ox nos pontos de abcissa -1, 1 e 3. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

Figura 2

Determine a solução da equação log₂(x+3) + log₂(x-1) = 3 no domínio real.

No Semáforo de Berlekamp, dois jogadores movem alternadamente uma ficha num grafo. Se a posição inicial for (3,2), determine quem vence com jogo perfeito e qual a estratégia.

Jogo de Rastros: numa grelha 4×4, dois jogadores movem alternadamente uma ficha. Analise se o primeiro jogador tem estratégia vencedora a partir de determinada posição inicial.

Um cone de raio r e altura h está inscrito numa esfera de raio R. Expresse o volume do cone em função de r e encontre o valor de r que maximiza o volume.

Numa circunferência de raio 5, um ponto P move-se com velocidade angular constante ω = π/6 rad/s. Determine a área varrida em 4 segundos.

Seja f(x) = x³ - 3x + 2. Determine os zeros de f, os extremos locais e o integral ∫₀² f(x)dx.

Numa empresa, 40% dos trabalhadores são do sexo feminino. Sabe-se que 30% das mulheres e 20% dos homens usam transporte público. Determine a probabilidade de um trabalhador escolhido ao acaso usar transporte público.

De um grupo de 8 pessoas, 3 homens e 5 mulheres, formam-se grupos de 4. De quantas formas se podem formar grupos com pelo menos 2 mulheres?

Determine a equação reduzida da recta tangente ao gráfico de f(x) = x²·e^x no ponto de abcissa x = 0.

Estude a monotonia da função g(x) = x³ - 6x² + 9x - 2 e determine os seus extremos locais.