Deu 72. Mas 72 de quê?
72 km/h são 20 m/s. Vê de onde vem o 3,6, como as unidades ajudam a escolher a operação e porque um número sem unidade não é resposta.
Num exercício de Física, fazes as contas, aparece 72 no visor e guardas a calculadora com ar de missão cumprida. Falta só um pormenor: saber o que acabaste de calcular. Este artigo é sobre as unidades, a parte da resposta que mais vezes se esquece e que mais vezes salva a conta.
O resultado não acaba no número
72 km/h e 72 m/s são velocidades muito diferentes. A primeira é a de um carro numa estrada nacional. A segunda passa dos 250 km/h, coisa de comboio de alta velocidade. O número é o mesmo; a grandeza, não.
Por isso, antes de escolheres a fórmula, faz duas perguntas ao enunciado. O que é que procuro? Em que unidade devo dar a resposta? Parece burocracia, mas é o que te impede de entregar um número certo na unidade errada.
Um professor que lê «72» sem mais nada não sabe se acertaste. E tu também não. A unidade é o que transforma o número numa afirmação que se pode verificar.
Experimenta, 20 segundosSem calculadora: um ciclista a 10 m/s vai mais depressa ou mais devagar do que um carro a 30 km/h?Ver a resposta
Mais depressa. 10 m/s são 10 × 3,6 = 36 km/h, mais do que os 30 km/h do carro. Comparar sem converter é comparar laranjas com quilómetros.
Converter é contar a mesma história noutra escala
72 km/h quer dizer que, mantendo essa velocidade, se percorrem 72 quilómetros numa hora. Em metros, essa distância é 72 000 m. Em segundos, essa hora tem 3 600 s.
A velocidade em metros por segundo é então 72 000 m / 3 600 s = 20 m/s. O movimento não mudou nada. Mudou a régua com que o medimos: em cada segundo, o carro avança 20 metros.
Esta forma de converter tem uma vantagem sobre qualquer truque: não depende da memória. Se souberes quantos metros tem um quilómetro e quantos segundos tem uma hora, consegues reconstruir a conversão em qualquer teste, mesmo às oito da manhã.
Há ainda uma maneira de escrever isto que ajuda nas contas maiores: multiplicar por frações que valem 1. Como 1 km = 1000 m, a fração 1000 m / 1 km vale 1. Multiplicas 72 km/h por 1000 m / 1 km e por 1 h / 3600 s, os quilómetros e as horas cortam-se e sobram metros por segundo.
Um carro mantém 54 km/h durante 8 s. Que distância percorre?
No quadro, a Explica fica com o exercício escrito e espera que carregues em enviar. Há perguntas grátis para experimentar.
O 3,6 tem uma origem
O atalho de dividir por 3,6 para passar de km/h a m/s sai da conta anterior: multiplicas a distância por 1 000 e divides o tempo por 3 600. O fator é 1 000/3 600, que é o mesmo que 1/3,6.
No sentido contrário, de m/s para km/h, multiplicas por 3,6. Para não trocar, lembra-te de que o mesmo movimento dá sempre um número maior em km/h do que em m/s: 20 m/s são 72 km/h. Se, ao converter para km/h, o número diminuiu, dividiste quando devias ter multiplicado.
Uma regra que compreendes pode ser recuperada quando a esqueces. Uma regra só decorada tende a desaparecer exatamente no dia em que precisas dela, ou a aparecer ao contrário.
O que diz a investigaçãoDe onde vem esta ideia, para quem quer saber mais
Bethany Rittle-Johnson, Robert Siegler e Martha Alibali (2001) acompanharam alunos a aprender frações decimais e concluíram que compreender a ideia e dominar o procedimento crescem juntos, cada um a puxar pelo outro. É um bom argumento para saber de onde vem o 3,6, e não apenas que ele existe.
As unidades também ajudam a escolher a operação
Imagina um carro a 20 m/s durante 15 s, com velocidade constante. Para saber a distância, multiplicas: 20 m/s × 15 s = 300 m. Os segundos de cima e de baixo cancelam-se e sobram metros, que é o que uma distância deve ser.
Se, por engano, dividisses a velocidade pelo tempo, a conta daria 20/15 ≈ 1,3 m/s². Essa unidade é de aceleração, não de distância. A unidade estranha é o aviso de que a operação não responde à pergunta.
As unidades não garantem que escolheste a fórmula certa, mas apanham muitos enganos. Se procuras um tempo e a conta te dá metros, alguma coisa ficou trocada antes de chegares à calculadora.
Um hábito simples ajuda: escreve a unidade ao lado de cada número, também nas linhas intermédias. Custa dois segundos por linha, e é muitas vezes aí que o erro se denuncia primeiro.
O que diz a investigaçãoDe onde vem esta ideia, para quem quer saber mais
No Sistema Internacional de Unidades, descrito na brochura do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (2019), a unidade de velocidade é o metro por segundo. A hora não pertence ao SI, mas é aceite para uso com ele, e por isso o km/h aparece no dia a dia e nos enunciados ao lado do m/s.
Experimenta, 20 segundosUm ciclista mantém 5 m/s durante 2 minutos. Que distância percorre?Ver a resposta
600 m. Antes de multiplicar, converte os minutos: 2 min = 120 s. Depois, 5 m/s × 120 s = 600 m. Quem faz 5 × 2 obtém 10, e a unidade, m/s × min, avisa logo que aquilo não é uma distância em metros.
Olha para a conta e depois para o mundo
Uma conversão correta ainda precisa de contexto. O enunciado diz que a velocidade é constante? Os valores referem-se ao mesmo intervalo de tempo? Estas condições decidem se podes usar uma conta tão simples como distância igual a velocidade vezes tempo.
No quadro, escreve os dados com unidades numa zona à parte. Faz a conta com as unidades sempre visíveis e termina com uma frase: «O carro percorreu 300 metros em 15 segundos.» A resposta volta a ser uma explicação, em vez de um número solto.
E faz o teste do bom senso. Um carro a 300 m/s, uma pessoa a correr a 40 m/s, uma folha de papel com 2 km de espessura: quando o resultado não cabe no mundo, a conta merece segunda volta, mesmo que a calculadora não proteste.
Perguntas frequentes
Como se converte km/h em m/s?
Divide-se o valor por 3,6. Isso acontece porque um quilómetro tem 1000 metros e uma hora tem 3600 segundos, e 1000/3600 = 1/3,6. Por exemplo, 72 km/h = 20 m/s.
E como se passa de m/s para km/h?
Multiplica-se por 3,6. Por exemplo, 20 m/s × 3,6 = 72 km/h. O mesmo movimento dá sempre um número maior em km/h do que em m/s, e isso ajuda a confirmar que não trocaste a operação.
Porque é que a Física usa o metro por segundo?
Porque o metro e o segundo são unidades de base do Sistema Internacional, e o metro por segundo é a unidade de velocidade desse sistema. O km/h usa a hora, que é aceite para uso com o SI mas não faz parte dele.
Como é que as unidades ajudam a detetar erros?
Se fizeres a conta com as unidades, o resultado tem de sair na unidade da grandeza que procuras. Se procuras uma distância e obténs m/s², por exemplo, a operação escolhida não responde à pergunta.
De onde vem o que dissemos
- Bureau International des Poids et Mesures. (2019). The International System of Units (SI) (9.ª ed.).Define o metro por segundo como unidade de velocidade do SI e inclui a hora entre as unidades fora do SI aceites para uso com ele; usamos para explicar porque convivem o m/s e o km/h.
- Rittle-Johnson, B., Siegler, R. S., & Alibali, M. W. (2001). Developing conceptual understanding and procedural skill in mathematics: An iterative process. Journal of Educational Psychology, 93(2), 346–362.Mostra que a compreensão de um conceito e o domínio do procedimento se desenvolvem juntos; usamos para defender que vale a pena perceber de onde vem o 3,6.
No currículo: Física e Química A, 11.º ano. Mecânica.
