Ainda não sabes? Arrisca antes da explicação.
Uma tentativa antes da explicação, mesmo errada, ajuda a aprender, desde que a resposta certa venha logo a seguir. Vê como fazer com 2(x + 3) = 14.
Aparece uma equação nova e a primeira vontade é pedir: «mostra lá como se faz». É compreensível, mas há outra forma de começar, que custa trinta segundos e rende mais do que parece. Antes de veres a resolução, arrisca o primeiro passo.
Posso tentar uma coisa que ainda não aprendi?
Podes, e não precisas de acertar. Em vez de «mostra como se faz», começa com uma pergunta mais pequena: «qual seria o meu primeiro passo?». Não tens de entregar uma resolução perfeita. Uma hipótese já dá um ponto de partida para a conversa.
Pega em 2(x + 3) = 14. Achas que o primeiro passo é dividir por 2, desfazer o parêntese ou subtrair 3? Escreve a tua escolha e uma razão, mesmo curta, antes de abrires a resolução. Só depois comparas.
O que muda é a forma como lês a explicação a seguir. Já não estás só a seguir as linhas de outra pessoa: estás à procura da resposta a uma pergunta que tu fizeste. É uma diferença pequena na atitude e, pelo que mostram os estudos, também no que fica.
Experimenta, 20 segundosAntes de leres a próxima secção: qual é o teu primeiro passo em 5(x − 1) = 20? Escolhe e diz porquê.Ver a resposta
Há dois caminhos certos. Dividir os dois membros por 5 dá x − 1 = 4, logo x = 5. Distribuir dá 5x − 5 = 20, logo 5x = 25 e x = 5. O caminho que não serve é somar 1 logo de início, porque o −1 está preso dentro do parêntese.
A parte importante vem depois da tentativa
Na nossa equação, dividir os dois membros por 2 dá x + 3 = 7. Subtrair 3 aos dois membros dá x = 4. Confirmação na equação de partida: 2(4 + 3) = 2 × 7 = 14.
Desfazer o parêntese também funciona: 2x + 6 = 14, logo 2x = 8 e x = 4. Os dois caminhos chegam ao mesmo sítio porque ambos mantêm a igualdade. Se escolheste um deles, a tua hipótese estava certa, mesmo que ainda não soubesses explicar porquê.
Se escreveste 2x + 3 = 14, a dúvida ficou localizada: o 2 multiplica o x e também o 3. É esse passo, e só esse, que merece uma explicação. Não precisas de copiar cinco linhas para esconder a passagem que te escapou.
Repara que a tentativa errada não foi tempo perdido. Mostrou exatamente onde estava o equívoco, coisa que uma resolução copiada nunca mostra.
O que diz a investigaçãoDe onde vem esta ideia, para quem quer saber mais
Nate Kornell, Matthew Hays e Robert Bjork (2009) fizeram seis experiências com perguntas de cultura geral inventadas e pares de palavras. Uns participantes tentavam responder antes de ver a resposta; outros viam a pergunta e a resposta juntas, durante mais tempo. Tentar primeiro melhorou a recordação no fim, mesmo quando a tentativa tinha falhado.
Lindsey Richland e colegas (2009) levaram a ideia para um texto de ciências sobre a visão. Quem respondia a perguntas antes de ler o texto lembrava-se melhor no teste final do que quem tinha mais tempo para o ler, mesmo nas perguntas que tinha errado no início. Nenhum destes estudos usou equações: aplicar a ideia à Álgebra é uma sugestão nossa.
Em 3(x + 2) = 21, depois de dividir os dois membros por 3, o que fica?
No quadro, a Explica fica com o exercício escrito e espera que carregues em enviar. Há perguntas grátis para experimentar.
Errar sem resposta certa é outra história
Há uma condição que não pode faltar: a explicação correta tem de vir logo a seguir. Nos estudos, a resposta aparecia sempre depois da tentativa. Adivinhar sozinho, sem nunca saber se acertaste, não é a mesma coisa e pode até deixar o erro instalado.
Também não vale ficar bloqueado indefinidamente. Se ao fim de um minuto não tens nenhuma ideia, pede uma pista pequena. A tentativa é para pôr a cabeça a trabalhar, não para te pôr à prova.
E se a matéria for completamente nova, sem nada a que te agarrares, começa por aprender o conceito com apoio. Arriscar funciona melhor quando há alguma coisa para arriscar.
Repara também na diferença entre arriscar e adivinhar. Arriscar é escolher um passo e dar uma razão, mesmo insegura. Adivinhar é atirar um número para ver se pega. O primeiro mostra o teu raciocínio e deixa quem te ajuda trabalhar com ele; o segundo não mostra nada.
O que diz a investigaçãoDe onde vem esta ideia, para quem quer saber mais
A revisão de Janet Metcalfe (2017) sobre aprender com os erros vai no mesmo sentido: cometer erros em situações de baixo risco ajuda a aprender quando a correção vem a seguir. O que faz a diferença é o feedback, e não o erro sozinho.
Uma experiência pequena para a próxima aula
Antes de pedires a resposta, diz o que pensas e acrescenta uma razão: «acho que começo por dividir por 2, porque está a multiplicar o parêntese». À Explica, a um professor ou a um colega, esta frase poupa minutos de explicação desnecessária.
Depois da explicação, volta à tua hipótese e assinala o que mudou. Se acertaste, diz porquê. Se erraste, escreve a correção ao lado, não por cima. A tentativa original é a parte mais útil da página.
Por fim, experimenta uma equação parecida, com outros números. É aí que vês se a explicação ficou ou se só a acompanhaste.
Se estudares sozinho, o livro serve de professor: tapa a resolução, escreve o teu primeiro passo e só então destapa. Funciona com equações, com problemas de Física e até com perguntas de interpretação em Português.
Experimenta, 20 segundosUma parecida: 4(x − 2) = 12. Arrisca o primeiro passo e depois resolve.Ver a resposta
Dividir por 4 dá x − 2 = 3, logo x = 5. Distribuir dá 4x − 8 = 12, logo 4x = 20 e x = 5. Confirmação: 4(5 − 2) = 4 × 3 = 12.
Uma primeira resposta não é um veredicto
«Ainda não sei» é uma informação útil para quem ajuda. Não é uma definição de quem tu és. Uma tentativa incompleta abre uma boa conversa, desde que haja orientação e correção logo a seguir.
Com o tempo, este hábito muda a forma como chegas a uma matéria nova. Em vez de esperares que alguém te mostre tudo, chegas com uma hipótese, e a explicação passa a ser uma resposta e não um monólogo.
E há um ganho que não aparece nos testes: deixas de ter medo da página em branco. Quem está habituado a arriscar um primeiro passo começa mais depressa, pede ajuda mais cedo e perde menos tempo a olhar para o enunciado à espera de inspiração.
Perguntas frequentes
Vale a pena tentar resolver antes de saber a matéria?
Vale, desde que a explicação correta venha logo a seguir. Estudos com perguntas de cultura geral e com um texto de ciências mostraram que tentar primeiro, mesmo falhando, ajuda a recordar mais no fim do que estudar só a resposta.
E se a minha tentativa estiver errada?
É melhor do que não tentar, desde que confirmes a resposta certa depois. A tentativa errada mostra onde estava o equívoco e torna a explicação mais fácil de perceber e de lembrar.
Quanto tempo devo tentar antes de pedir ajuda?
Pouco. Um a dois minutos chegam para pensar no primeiro passo. Se não tiveres nenhuma ideia, pede uma pista pequena em vez de ficares bloqueado: a tentativa serve para começar, não para sofrer.
Como se resolve 2(x + 3) = 14?
Dividem-se os dois membros por 2, x + 3 = 7, e subtrai-se 3, x = 4. Também se pode distribuir primeiro: 2x + 6 = 14, 2x = 8 e x = 4. Confirmação: 2(4 + 3) = 14.
De onde vem o que dissemos
- Kornell, N., Hays, M. J., & Bjork, R. A. (2009). Unsuccessful retrieval attempts enhance subsequent learning. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 35(4), 989–998.Seis experiências com perguntas de cultura geral e pares de palavras em que tentar responder antes de ver a resposta melhorou a recordação, mesmo quando a tentativa falhou.
- Richland, L. E., Kornell, N., & Kao, L. S. (2009). The pretesting effect: Do unsuccessful retrieval attempts enhance learning? Journal of Experimental Psychology: Applied, 15(3), 243–257.Mostra o mesmo efeito com um texto de ciências: perguntas antes da leitura melhoraram o teste final, mesmo nas que tinham sido erradas; usamos na caixa da investigação.
- Metcalfe, J. (2017). Learning from errors. Annual Review of Psychology, 68, 465–489.Revisão que conclui que errar em situações de baixo risco ajuda quando há correção a seguir; usamos para explicar porque a resposta certa não pode faltar.
No currículo: Matemática, 8.º ano. Equações do 1.º grau.
