«Já percebi.» Boa. Agora a caneta é tua.

Porque é que seguir uma resolução parece perceber

Quando alguém resolve à tua frente, cada passo chega com a resposta já escrita. Tu só tens de concordar, e concordar é muito mais leve do que lembrar ou decidir. Asher Koriat e Robert Bjork estudaram isto em 2005: quando as pessoas estudam com a resposta à vista, tendem a sobrestimar o que vão conseguir recordar mais tarde, sobretudo quando a resposta parece encaixar na pergunta de forma óbvia. No teste, a resposta desaparece, e a ligação que parecia evidente afinal era frágil. Chamaram-lhe uma ilusão de competência.

Na experiência deles as pessoas estudavam pares de palavras, não equações. Mas é fácil reconhecer o mesmo padrão no caderno de Matemática: com a resolução ao lado, o passo seguinte parece inevitável. Sem ela, há uma decisão para tomar, e foi precisamente essa decisão que nunca chegaste a treinar.

Há um estudo mais antigo que aponta na mesma direção. Michelene Chi e colegas (1989) pediram a um grupo de estudantes que estudassem em voz alta exemplos resolvidos de mecânica, a Física das forças e dos movimentos. Os que depois resolveram melhor os problemas explicavam a si próprios cada passo e ligavam-no aos princípios da matéria. Os que resolveram pior explicavam pouco e avaliavam mal o que tinham percebido. Foram só oito alunos, por isso convém lê-lo como uma pista forte e não como uma lei, mas a pista é boa.

O exemplo: x² − 5x + 6 = 0, passo a passo

Para fatorizar x² − 5x + 6, procuramos dois números cujo produto seja 6 e cuja soma seja −5. São −2 e −3, porque (−2) × (−3) = 6 e (−2) + (−3) = −5. Então x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).

A seguir entra a lei do anulamento do produto: um produto é zero quando pelo menos um dos fatores é zero. Logo x − 2 = 0 ou x − 3 = 0, ou seja, x = 2 ou x = 3. Para confirmar, substitui: 2² − 5 × 2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0 e 3² − 5 × 3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0.

Leste e fez sentido. Ótimo. Agora a pergunta que interessa: conseguias explicar a um colega porque é que procurámos números com soma −5 e não 5? Se a resposta honesta é «mais ou menos», estás exatamente no sítio onde a ilusão gosta de morar.

Fecha o caderno e tenta

A experiência mais citada sobre isto é a de Henry Roediger e Jeffrey Karpicke (2006), que contamos em pormenor no artigo sobre a véspera do teste. Em resumo, estudantes universitários que tentaram escrever de memória o que tinham lido num texto de ciência lembravam-se de mais, dois dias e uma semana depois, do que os que voltaram a ler o mesmo texto. O pormenor que aqui nos interessa é outro: essas tentativas não tinham correção nenhuma, e mesmo assim ajudaram.

Eram textos, não exercícios, mas a lição que tiramos para o caderno de Matemática é direta. Depois de veres um exemplo resolvido, tapa-o e resolve um parecido sem espreitar. Vai custar mais do que reler, porque de repente descobres o que não sabes. Esse desconforto não mede a tua cabeça para a Matemática. Serve de mapa para o que estudar a seguir.

Explica o passo por palavras tuas

Os alunos do estudo de Chi que aprenderam mais faziam uma coisa simples: perguntavam «porquê?» em cada linha. Experimenta com o nosso exemplo. Porque é que procuramos dois números com produto 6 e soma −5? Desenvolve (x − 2)(x − 3) e obténs x² − 3x − 2x + 6, ou seja, x² − 5x + 6. O termo sem x vem do produto dos dois números e o coeficiente de x vem da soma deles. A regra deixa de ser um truque e passa a ser uma consequência.

Já vimos isto muitas vezes no quadro. O aluno resolve tudo certo, pedimos-lhe que diga em voz alta porque escolheu −2 e −3, e é aí que aparece a dúvida verdadeira, a que estava escondida por baixo de uma resposta certa. Uma explicação tua, mesmo torta, diz-te mais sobre o que sabes do que três exercícios copiados.

Falhar a primeira tentativa também conta

Nate Kornell, Matthew Hays e Robert Bjork (2009) fizeram perguntas que as pessoas quase de certeza iam falhar, algumas sobre factos inventados. Um grupo tentava responder antes de ver a resposta certa; outro via a pergunta e a resposta juntas. Mesmo tendo falhado, quem tentou primeiro lembrou-se melhor depois. Há uma condição importante: a resposta certa aparecia logo a seguir à tentativa. Uma tentativa errada que fica sem correção não foi o que estudaram.

Traduzido para o teu caderno: arrisca o primeiro passo antes de pedir ajuda. Se escreveres um sinal trocado, não faz mal. Quando vires porque é que estava errado, essa correção tem onde se agarrar. No quadro da ExplicaJá podes escrever a tua tentativa e pedir à Explica uma pista em vez da resolução inteira; ela explica passo a passo, mas quem decide até onde quer ajuda és tu.

Uma nota de honestidade: estes estudos foram feitos sobretudo com estudantes universitários e materiais curtos. Sugerem com bastante consistência que tentar e explicar ajudam, mas ninguém te pode prometer uma nota por causa disso.

A tua vez: x² − 7x + 12 = 0

Agora sem rede. Procura dois números com produto 12 e soma −7, escreve a fatorização, aplica a lei do anulamento do produto e confirma as soluções substituindo na equação. Depois escreve duas frases a explicar porque escolheste esses números.

Se ficares preso, ótimo: acabaste de encontrar o ponto exato onde vale a pena pedir ajuda, e isso já é meio caminho. O desafio aqui em baixo é sobre esta mesma equação, por isso tenta primeiro no papel.