Erraste uma conta. Não és um erro.
Uma cruz diz que algo falhou, mas não diz onde nem porquê. O que a investigação mostra sobre as correções que ajudam a aprender com os erros.
A ficha de Matemática voltou corrigida e está aberta em cima da cama. Na terceira linha está (x + 3)² = x² + 9, escrito com a calma de quem já fez aquilo cem vezes. Ao lado, uma cruz vermelha. Sabes que está mal, não sabes porquê, e é por isso que, no teste de quinta, há boas hipóteses de voltares a escrever a mesma coisa. Este artigo é sobre o que falta àquela cruz.
O que uma cruz diz e o que fica por dizer
Uma cruz dá-te uma única informação: aquela linha não está certa. É pouco. Não diz se o problema foi uma distração, uma regra mal aprendida ou uma letra que ninguém conseguia ler. Também não diz o que fazer da próxima vez, que é, no fundo, a única coisa que te interessa na véspera de um teste.
John Hattie e Helen Timperley reviram a investigação sobre o tema e concluíram que o feedback está entre as influências mais fortes na aprendizagem, mas que esse efeito tanto pode ser positivo como negativo, conforme o tipo de feedback e a forma como é dado. Propõem que uma boa correção responda a três perguntas: para onde vou, como estou a ir e o que faço a seguir. A cruz responde a meio da segunda e ignora as outras duas.
Há um dado ainda menos confortável. Avraham Kluger e Angelo DeNisi juntaram 607 resultados de estudos sobre feedback e viram que, em média, o feedback ajudava, mas que mais de um terço das intervenções piorava o desempenho. A explicação que propuseram é que o feedback perde força quando desvia a atenção da tarefa para a própria pessoa. Uma cruz sem mais nada corre esse risco, porque a pergunta que fica no ar raramente é «onde errei?» e muitas vezes é «serei mau a Matemática?».
Porque é que x² + 9 parece tão certo
A preguiça tem pouco a ver com este erro. Ele vem de um padrão que funciona noutro sítio: (2 × 3)² = 2² × 3², ou seja, 36 = 4 × 9. Num produto, o quadrado distribui-se por cada fator. Numa soma, não. Só que (x + 3)² tem um ar tão arrumado que a mão faz o mesmo antes de a cabeça ter tempo de protestar.
Já vimos isto muitas vezes no quadro, em alunos do 8.º ano e em alunos do 12.º que juram que já não lhes acontece. Raramente tem a ver com capacidade: tem a ver com uma regra verdadeira esticada até um sítio onde deixa de valer. Por isso, corrigir só o resultado adianta pouco. Enquanto a regra errada continuar lá, volta a aparecer no exercício seguinte.
Qual é o desenvolvimento correto de (x + 3)²?
No quadro, a Explica fica com o exercício escrito e espera que carregues em enviar. Há perguntas grátis para experimentar.
Uma correção que serve: onde, porquê e o que fazer a seguir
Onde. Na ilustração deste artigo, o x² + 9 está rodeado a laranja e as outras duas linhas ficam com o visto que merecem: 2(x − 4) = 2x − 8 está certa, e x² − 9 = (x − 3)(x + 3) também. Isto importa mais do que parece. Saber o que já dominas evita que voltes a estudar a página inteira e põe o esforço no sítio certo.
Porquê. (x + 3)² quer dizer (x + 3)(x + 3). Multiplicando cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo, ficam quatro produtos: x², 3x, 3x e 9. Juntando os dois do meio, dá x² + 6x + 9. O erro foi deixar cair os dois produtos cruzados. Se quiseres uma prova rápida, experimenta x = 1: (1 + 3)² = 16, mas 1² + 9 = 10. Não bate.
O que fazer a seguir. Desenvolve (x + 5)² sozinho e diz em voz alta de onde vem cada termo. Se chegares a x² + 10x + 25 e souberes justificar o 10x, a correção ficou feita. Hattie e Timperley distinguem feedback sobre a tarefa, sobre o processo, sobre a forma como te organizas e sobre a pessoa, e notam que os comentários sobre a pessoa («és tão esperto», «és tão distraído») trazem pouca informação sobre a tarefa e costumam ajudar pouco. Uma correção sobre o processo diz-te como pensar da próxima vez.
O erro dito com mais certeza é o que melhor se corrige
Agora a parte boa. Em 2001, Brady Butterfield e Janet Metcalfe pediram a participantes que respondessem a perguntas de cultura geral e que indicassem, em cada resposta, quão confiantes estavam. Depois mostraram a resposta certa e voltaram a testar. Seria de esperar que os erros ditos com muita confiança fossem os mais difíceis de corrigir, por estarem mais enraizados. Aconteceu o contrário: foram esses os mais corrigidos no novo teste. Chamaram-lhe efeito de hipercorreção.
Numa revisão publicada em 2017, Metcalfe reuniu o que se sabe sobre aprender com erros. A conclusão principal é que errar e receber depois uma correção ajuda a aprender, sobretudo quando a pessoa estava convencida de que tinha razão. Uma das explicações propostas é a surpresa: quando tinhas a certeza e afinal não, a atenção acorda.
Os limites também contam. Muitos destes estudos foram feitos em laboratório, vários com perguntas de cultura geral, e a própria Metcalfe ressalva que as conclusões dizem respeito a alunos com um desenvolvimento neurológico típico. Nada disto quer dizer que devas errar de propósito. Quer dizer que aquele (x + 3)² escrito com toda a convicção é um ótimo candidato a ficar corrigido de vez, desde que a correção venha com o porquê.
Como fazer isto quando estudas sozinho
Quando resolves exercícios, marca ao lado de cada resposta se tinhas a certeza ou se foi um palpite. Parece um pormenor, mas transforma os erros confiantes em alertas: são esses que merecem a explicação completa, e não só a resposta certa copiada por cima.
Quando encontrares um erro, não o apagues. Rodeia-o, escreve ao lado a versão certa e uma frase curta com o porquê, por exemplo «o quadrado de uma soma tem o termo do meio». Dois ou três dias depois, antes do teste de quinta, faz um exercício parecido sem olhar para as notas. Se correr bem, ótimo. Se não correr, descobriste a tempo.
No quadro da ExplicaJá podes pedir isto mesmo à Explica: que te diga em que linha está o problema, porque é que está mal e que te dê um exercício parecido para tentares sozinho. Se alguma coisa na correção não bater certo com o que escreveste, diz-lho. Corrigir também é conversar.
Perguntas frequentes
Porque é que (x + 3)² não é igual a x² + 9?
Porque (x + 3)² significa (x + 3)(x + 3) e, ao multiplicar, aparecem quatro produtos: x², 3x, 3x e 9. Somando, fica x² + 6x + 9. O quadrado distribui-se por um produto, como em (2 × 3)² = 2² × 3², mas não por uma soma.
O que é o efeito de hipercorreção?
É a tendência, observada em estudos de memória, para os erros cometidos com muita confiança serem corrigidos com mais facilidade do que os erros cometidos com pouca confiança, depois de a pessoa ver a resposta certa. Foi descrito por Butterfield e Metcalfe em 2001, num estudo com perguntas de cultura geral.
Aprende-se mais quando se erra?
A investigação sugere que errar numa situação de treino e receber logo uma correção que explique o raciocínio ajuda a aprender. Isso não significa errar de propósito, e boa parte dos estudos foi feita em laboratório. O que faz a diferença é a correção, não o erro sozinho.
Como deve ser uma boa correção de um exercício de Matemática?
Deve indicar em que passo está o problema, explicar porque é que esse passo não funciona e propor o que fazer a seguir, por exemplo um exercício parecido. Também ajuda dizer o que está certo, para o aluno não voltar a estudar o que já sabe.
De onde vem o que dissemos
- Hattie, J., & Timperley, H. (2007). The power of feedback. Review of Educational Research, 77(1), 81–112.Revisão que mostra que o efeito do feedback pode ser positivo ou negativo conforme o tipo e a forma; usamos as três perguntas (para onde vou, como estou a ir, o que faço a seguir) e a distinção entre feedback sobre a tarefa, o processo, a autorregulação e a pessoa.
- Kluger, A. N., & DeNisi, A. (1996). The effects of feedback interventions on performance: A historical review, a meta-analysis, and a preliminary feedback intervention theory. Psychological Bulletin, 119(2), 254–284.Meta-análise de 607 efeitos: o feedback ajudou em média, mas mais de um terço das intervenções piorou o desempenho, sobretudo quando a atenção passa da tarefa para a pessoa; usamos na secção sobre a cruz e na secção para os pais.
- Butterfield, B., & Metcalfe, J. (2001). Errors committed with high confidence are hypercorrected. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 27(6), 1491–1494.Estudo original do efeito de hipercorreção: contra o que seria de esperar, os erros cometidos com mais confiança foram os mais corrigidos num novo teste depois de mostrada a resposta certa.
- Metcalfe, J. (2017). Learning from errors. Annual Review of Psychology, 68, 465–489.Revisão que conclui que errar e receber depois uma correção beneficia a aprendizagem, sobretudo nos erros cometidos com confiança; usamos também o limite que a autora indica (alunos com desenvolvimento neurológico típico).
